宽带连接错误678是一个常见的网络问题，通常意味着远端服务器未响应，这可能是由于线路不通或服务器设置问题。如果确认物理连接和设备配置无误，以下是一些解决此错误的常见方法：

1. 检查网卡状态：确保电脑网卡能正常工作。拔掉网线后，如果系统提示本地连接断开，通常网卡没有问题。但仍需检查驱动程序是否有故障。

2. 路由器设置：确认是否已经使用路由器进行拨号。如果通过路由器上网，电脑无需再进行拨号，开机后应能直接上网。

3. 检查账户状态：查看宽带账户是否欠费。一些供应商在用户欠费后会自动切断服务，并在尝试访问网页时显示欠费提示。

4. 检查网线和水晶头：检查网线是否有老化或断裂，水晶头是否有氧化接触不良现象。同时检查上网猫的LAN灯或LINK灯是否正常亮起。

5. 检查ADSL Modem（上网猫）：确认上网猫是否工作正常。检查Power灯是否常亮，不亮或闪亮可能表明上网猫或电源适配器出现问题。

6. 检查电话线路分离器：确保电话线路分离器没有插错，错误的连接可能导致无法上网。

7. 检查电话线路：如果上述方法都不能解决问题，检查电话线路是否正常。如果上网猫的ADSL灯不是常亮，尝试使用座机拨打电话以确定线路是否畅通。如果确定线路没有问题，联系宽带供应商报修。

如果经过这些步骤问题仍未解决，可能需要专业的技术支持。在联系宽带供应商之前，确保已经尝试上述所有可能的解决方法。希望这些信息能帮助您快速恢复网络连接。